Πρόγραμμα Σπουδών για το μάθημα: |
1η Ενότητα |
Επισκόπηση Εξισώσεων Φαινομένων Μεταφοράς Ανάκτηση εξισώσεων Συνέχειας, Navier-Stokes και Ενέργειας από Ολοκληρωτικά Ισοζύγια. Κατάταξη Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Επισκόπηση Μεθόδου Συνοριακών Στοιχείων σε 1 Διάσταση Ιστορία της μεθόδου και σχέση με παλαιότερες μεθόδους Σταθμισμένων Υπολοίπων (weighted residuals). Παραγωγή Βάσεων με βάση τα πολυώνυμα παρεμβολής Lagrange & Hermite. Κατασκευή και σύνδεση των στοιχειακών πινάκων. Ακρίβεια της μεθόδου. Επίλυση Παραβολικών προβλημάτων με χρήση πεπερασμένων στοιχείων σε 1 διάσταση και χρονική ολοκλήρωση στην άλλη. Σημασία όρων συναγωγής και διάχυσης Πεπερασμένα Στοιχεία σε 2 Διαστάσεις Ασθενής μορφή διαφορικής εξίσωσης. Παραγωγή Λαγκραντζιανών συναρτήσεων βάσης 2 διαστάσεων. Μετασχηματισμός από την τοπική στην συνολική αναπαράσταση. Ισοπαραμετρικά στοιχεία. Ολοκλήρωση κατά Gauss. Πίνακας συνεκτικότητας. Επιβολή συνοριακών συνθηκών. Επίλυση μη Γραμμικών Προβλημάτων Χρήση επαναληπτικών μεθόδων, π.χ. Newton-Raphson, μέθοδος διαδοχικών αντικαταστάσεων (successive substitutions), για την επίλυση μη γραμμικών συστημάτων αλγεβρικών εξισώσεων. Σύγκριση ταχύτητας απ’ ευθείας αντιστροφής πινάκων ζώνης με αντιστροφή μέσω επαναληπτικής διαδικασίας. |
2η Ενότητα |
Επίλυση Ροής Συνοριακού Στρώματος Κατάστρωση του προβλήματος ροής συνοριακού στρώματος πάνω από επίπεδη ή καμπύλη επιφάνεια. Χρονική ολοκλήρωση στην κατεύθυνση της ροής και χρήση πεπερασμένων στοιχείων στην εγκάρσια διεύθυνση. Επίλυση μη γραμμικού προβλήματος. Υπολογισμός κατανομής διατμητικών τάσεων σε πλάκα και σημείου αποκόλλησης σε κύλινδρο. |
3η Ενότητα |
Επίλυση Ροής με Ανακυκλοφορία Επίλυση Navier-Stokes σε δύο διαστάσεις με κατάστρωση μέσω ροϊκής συνάρτησης-στροβιλότητας. Επίλυση Navier-Stokes με κατάστρωση μέσω πρωταρχικών μεταβλητών (πίεση ταχύτητα). Ροή με ανακυκλοφορία σε κοιλότητα. Επίδραση των όρων συναγωγής. Εισαγωγή της μεθόδου Petrov-Galerkin. Χρήση Υπολογιστικών Πακέτων Χρήση εμπορικών υπολογιστικών πακέτων για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων ροής . |