1η Ενότητα
|
Επιστημονικοί Υπολογισμοί
α) Αριθμητική κινητής υποδιαστολής
β) Σφάλματα
γ) Διάδοση σφαλμάτων
δ) Ευστάθεια, Δείκτης κατάστασης
|
2η Ενότητα |
2.Γραμμική Άλγεβρα
α) Πίνακες και Ερμιτιανοί πίνακες (θεμελειώδεις υπόχωροι, όμοιοι και ορθογώνιοι πίνακες, διαγωνοποίηση, φασματική ακτίνα)
β) Νόρμες διανυσμάτων
γ) Νόρμες πινάκων
δ) Δείκτης κατάστασης πίνακα
|
3η Ενότητα |
3.Συστήματα Εξισώσεων
α) Απ’ευθείας μέθοδοι: Απαλοιφή Gauss (με οδήγηση), Παραγοντοποίηση LU, Cholesky, Thomas
β) Επαναληπτικές μεθόδους
γ) Χαρακτηριστικά βασικών επαναληπτικών μεθόδων:
RF, Jacobi, G-S, SOR, SSOR, ADI
δ) Πρόβλημα Dirichlet
|
4η Ενότητα |
4.Ιδιοτιμές-Ιδιοδιανύσματα
α) Εισαγωγή – Θεώρημα των Κύκλων
β) Μέθοδος δύναμης
γ) Πίνακες Householder
δ) Παραγοντοποίηση και αλγόριθμος QR
|
5η Ενότητα |
5.Πολυωνυμική επιτάχυνση Chebyshev
α) Εισαγωγή
β) Επιτάχυνση Chebyshev
|
6η Ενότητα |
6.Μέθοδος συζυγών κλίσεων
α) Αρχή ελαχίστων-Αντιστοιχία προβλημάτων επίλυσης συστημάτων και βελτιστοποίησης
β) Αρχή του Rayleigh
γ) Μέθοδος πλέον απότομης κλίσης
δ) Μέθοδος συζυγών κλίσεων
|
7η Ενότητα |
7.Ανάλυση ιδιαζουσών τιμών
α) Ιδιόμορφοι και αριθμητικά ιδιόμορφοι πίνακες
β) Θεώρημα ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών πινάκων
γ) Μέθοδος ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών
δ) Επίλυση συστημάτων με τη μέθοδο ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών
8.Φασματικές Μέθοδοι
α) Βασικά χαρακτηριστικά φασματικών μεθόδων και σύγκριση με τις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και στοιχειών.
β) Παραδείγματα φασματικών μεθόδων
i) Επίλυση της εξίσωσης κύματος με τη μέθοδο Fourier – Galerkin
ii) Επίλυση της εξίσωσης θερμότητας με τη μέθοδο Chebyshev
iii) Επίλυση της εξίσωσης Poisson με τη μέθοδο Legendre- Tau
γ) Επίλυση εξίσωσης Burger με φασματικές μεθόδους
δ) Ταχύς μετασχηματισμός Fourier (FFT)
|