|
1η Ενότητα
|
| Γραμμική ανάλυση
1η Εβδομάδα: Τετραγωνικά & ορθογωνικά συστήματα γραμμικών εξισώσεων (Lx=b) (Κεφ. 1,2 από C.D Meyer)
2η Εβδομάδα: Άλγεβρα Πινάκων – Στοιχειώδεις πίνακες – Αντιστροφή & παραγοντοποίηση LU – Ορίζουσες Πινάκων (Κεφ. 3, 6 από C.D Meyer)
|
|
2η Ενότητα |
| Γραμμική ανάλυση
3η Εβδομάδα: Γραμμικοί χώροι – Τάξη πίνακα – Βάση & διάσταση και μετασχηματισμοί ομοιότητας – Εσωτερικό γινόμενο & μέτρο διανυσματικού χώρου – Θεμελιώδεις Υπόχωροι (Κεφ. 4 και μέρος 5 από C.D Meyer)
4η Εβδομάδα: Ορθογωνιότητα - Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt – Πυρήνας και πεδίο ορισμού πίνακα (Nullspace & range) Ορθογωνική και ιδιόμορφη παραγοντοποίηση (Κεφ 5 από C.D Meyer)
|
|
3η Ενότητα |
| Γραμμική ανάλυση
5η Εβδομάδα: Το πρόβλημα ιδιοτιμών Lx=λx (Κεφ 7 από C.D Meyer)
Συνήθεις & Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
1η Εβδομάδα: Ομογενή & μη ομογενή προβλήματα συνοριακών τιμών (Κεφ 1 Orszag) - Ταξινόμηση ιδιόμορφων σημείων ομογενών συνήθων διαφορικών εξισώσεων - Προβλήματα Sturm Liouville - Λύση με μορφή αναπτύγματος σε δυναμοσειρές (Κεφ 3 Orszag)
2η Εβδομάδα: Αυτόνομα συστήματα-Θεωρία Διακλαδώσεων (Κεφ. 4 Orszag, Κεφ. 7.1, 7.2 και 7.3 από D. Logan)
|
|
4η Ενότητα |
| Συνήθεις & Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
3η Εβδομάδα: Μέθοδος χαρακτηριστικών - Μέθοδος Πεπερασμένου και Ολοκληρωτικού Μετασχηματισμού Fourier (Κεφ. 17 από Greenberg & Κεφ. 6, 7 από Δάσιο & Κυριάκη)
4η εβδομάδα: Μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων (Κεφ. 18,19, 20 από Greenberg, Κεφ. 5,8 από Δάσιο & Κυριάκη )
|
|
5η Ενότητα |
| Συνήθεις & Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
5η Εβδομάδα: Συναρτήσεις Green και μέθοδοι διαταραχών (φωτοτυπίες από Κεφ 28 Greenberg ΙΙ)
Μέθοδοι Διαταραχών
1η Εβδομάδα: Ασυμπτωτικός υπολογισμός ολοκληρωμάτων (Κεφ. 6 Orszag & Κεφ. 2.6 από J. D. Logan)
|
|
6η Ενότητα |
| Μέθοδοι Διαταραχών
2η Εβδομάδα: Ασυμπτωτικές σχέσεις - Ασυμπτωτικές vs Συγκλίνουσες σειρές - Συνήθη και ιδιόμορφα προβλήματα διαταραχών - Ασυμπτωτικό ταίριασμα λύσεων (Κεφ. 7 Orszag)
3η Εβδομάδα: Θεωρία συνοριακού στρώματος (Κεφ. 9 Orszag & Κεφ. 2.3 από J. D. Logan)
|
|
7η Ενότητα |
| Μέθοδοι Διαταραχών
4η Εβδομάδα: Θεωρία συνοριακού στρώματος – Εσωτερικές κρίσιμες στοιβάδες (Critical layers) (Κεφ. 9 Orszag)
5η Εβδομάδα: Προσέγγιση WKB (Κεφ. 10 Orszag & Κεφ. 2.5 από J. D. Logan)
|
