ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

MM0104 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Κατηγορία Μαθήματος: Μεταπτυχιακό
Τύπος Μαθήματος: Ε
Κωδικός Γραμματείας: Ε10800
Εξάμηνο:
2° (Εαρινό)

Διάρκεια:

ECTS Units:
6
Τομέας:
Ενέργειας, Βιομηχανικών Διεργασιών και Αντιρρυπαντικής Τεχνολογίας
Κατεύθυνση:
Ενέργεια, Βιομηχανικές Διεργασίες & Τεχνολογία Αντιρρύπανσης
Διδάσκων:
Βλαχομήτρου Μαρία
 

Σκοπός

Το Μεταπτυχιακό αυτό Μάθημα στοχεύει στην εξοικείωση των φοιτητών με την χρήση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων για την επίλυση προβλημάτων από την περιοχή των Φαινομένων Μεταφοράς. Προϋποθέτει μία πρώτη γνωριμία με την Αριθμητική Ανάλυση και τα Φαινόμενα Μεταφοράς σε Προπτυχιακό επίπεδο. Δίδεται έμφαση στην γενικότητα της μεθόδου αλλά και στις ιδιαιτερότητες που παρουσιάζει η επίλυση προβλημάτων όπου συνυπάρχουν όροι συναγωγής και διάχυσης σε συνδυασμό με μη γραμμική συμπεριφορά. Γίνεται συστηματική επίλυση προβλημάτων μεταφοράς ορμής και θερμότητας, Υπερβολικού, Παραβολικού και Ελλειπτικού τύπου σε μία και δύο διαστάσεις, με τις μεθόδους χαρακτηριστικών, πεπερασμένων διαφορών πεπερασμένων όγκων και πεπερασμένων στοιχείων. Τέλος δίδεται έμφαση στον εργαστηριακό χαρακτήρα του μαθήματος και στην χρήση ανοικτού κώδικα καθώς και υπολογιστικών πακέτων από τους φοιτητές.

Περιεχόμενα

Περιεχόμενο του μαθήματος στην Ελληνική γλώσσα

Επισκόπηση Εξισώσεων Φαινομένων Μεταφοράς

Ανάκτηση εξισώσεων Συνέχειας, Navier-Stokes και Ενέργειας από Ολοκληρωτικά Ισοζύγια. Κατάταξη Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων.

 

Επισκόπηση Μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων σε 1 Διάσταση

Ιστορία της μεθόδου και σχέση με παλαιότερες μεθόδους Βεβαρυμένων Υπολοίπων (weighted residuals). Ισχυρή και ασθενής μορφή προβλημάτων συνοριακών τιμών. Ενεργειακή προσέγγιση. Παραγωγή Βάσεων με βάση τα πολυώνυμα παρεμβολής Lagrange & Hermite.

 

Συναγωγή-Διάχυση με Πεπερασμένα Στοιχεία σε 1 Διάσταση

Εξαγωγή ασθενούς μορφής. Κατασκευή και σύνδεση των στοιχειακών πινάκων. Εφαρμογή Συνοριακών συνθηκών. Ακρίβεια της μεθόδου. Επίλυση Παραβολικών προβλημάτων με χρήση πεπερασμένων στοιχείων σε 1 διάσταση και χρονική ολοκλήρωση στην άλλη. Σημασία όρων συναγωγής και διάχυσης

 

Ανάπτυξη κώδικα πεπερασμένων στοιχείων-Σταθεροποίηση όρων συναγωγής

Αριθμητική ολοκλήρωση. Ολοκλήρωση κατά Gauss. Ισοπαραμετρικά στοιχεία. Προσέγγιση γεωμετρίας. Αντιστροφή πίνακα. Συμμετρικοί vs μη συμμετρικοί πίνακας. Ευστάθεια μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Μέθοδοι Petrov-Galerkin.

 

Πεπερασμένα Στοιχεία σε 2 Διαστάσεις

Ασθενής μορφή διαφορικής εξίσωσης. Παραγωγή Λαγκραντζιανών συναρτήσεων βάσης 2 διαστάσεων. Μετασχηματισμός από την τοπική στην συνολική αναπαράσταση. Ισοπαραμετρικά στοιχεία. Πίνακας συνεκτικότητας. Επιβολή συνοριακών συνθηκών.

 

Επίλυση μη Γραμμικών Προβλημάτων

Χρήση επαναληπτικών μεθόδων, π.χ. Newton-Raphson, μέθοδος διαδοχικών αντικαταστάσεων (successive substitution), για την επίλυση μη γραμμικών συστημάτων αλγεβρικών εξισώσεων. Σύγκριση ταχύτητας απ’ ευθείας αντιστροφής πινάκων ζώνης με αντιστροφή μέσω επαναληπτικής διαδικασίας.

 

Επίλυση Ελλειπτικών Προβλημάτων Ροής με Ανακυκλοφορία

Επίλυση Navier-Stokes σε δύο διαστάσεις με κατάστρωση μέσω ροϊκής συνάρτησης-στροβιλότητας. Επίλυση Navier-Stokes με κατάστρωση μέσω πρωταρχικών μεταβλητών (πίεση ταχύτητα). Ροή με ανακυκλοφορία σε κοιλότητα.

Επίλυση υπερβολικών προβλημάτων ροής

Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Μαθήματος (Syllabus)
Βιβλιογραφία
    • Ασημακόπουλος, Δ. & Ν. Μαρκάτος, Υπολογιστική Ρευστοδυναμική, Παπασωτηρίου, 1995
    • Μπεργελές, Γ., Υπολογιστική Ρευστομηχανική, Τόμος 1&2, Εκδ. Συμεών, 1997

    • Anderson, D.A., J.C. Tannehill, R.H. Pletcher, Numerical Heat Transfer &Fluid Flow, Taylor & Francis, 1997

    • Reddy, J. N., An Introduction to the Finite Element Method, McGraw Hill, 1993.

    • Donea, J. & Huerta, A. “Finite element methods for flow problems”, John Wiley & Sons 2003.

    • Zienkiewicz, O. C. & Taylor, R. L. The Finite Element Method Volumes I, III, Butterworth Heinemann, 2000.

    • Gresho P. M. & Sani, R. L., Incompressible Flow and the Finite Element Method, Volumes I and II, Wiley, 1998.

    • Prenter, P. M. Splines and Variational Methods, Wiley, 1989.
Εργαστηριακές Ασκήσεις

Οι διαλέξεις συμπληρώνονται από μία σειρά Υπολογιστικά Θέματα όπου μελετώνται διάφορα προβλήματα ροής. Ζητούμενο είναι αφού κατανοηθεί και χρησιμοποιηθεί πηγαίος κώδικας Πεπερασμένων Στοιχείων σε σχετικά πεδία ροής, να μετατραπεί και αναπτυχθεί κατάλληλα ώστε να αντιμετωπισθούν παρεμφερείς γεωμετρίες ή διατάξεις ροής.

· Επίλυση Χρονομεταβαλλόμενης Μεταφοράς Ορμής πάνω από Πλάκα που Ταλαντώνεται στο Επίπεδό της

· Επίλυση Μεταφοράς Θερμότητας με Συναγωγή και Διάχυση

· Ροή με Ανακυκλοφορία μέσα σε Κοιλότητα

Υπολογιστικές Ασκήσεις

 

  1. Υπολογισμός συναρτήσεων Bessel με χρήση πεπερασμένων στοιχείων
  2. Επίλυση Μονοδιάστατης Εξίσωσης Συναγωγής Διάχυσης 
  3. Μεταφορά θερμότητας μέσα από συστοιχία κυλίνδρων
  4. Ροή μέσα σε κοιλότητα
  5. Χρήση υπολογιστικών πακέτων.
Μέθοδος Διδασκαλίας
Διάλεξη, εργαστήριο
Αξιολόγηση
Πρόοδοι:
50%
Ασκήσεις:
50%
Φόρτος Εργασίας (σε ώρες)

Παρακολούθηση

Παραδόσεις:
45

Εκπόνηση

Υπολογιστικές Εργασίες
39
Ασκήσεις:
20