ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ
Κατηγορία Μαθήματος: Προπτυχιακό
Τύπος Μαθήματος: ΥΚ1
Κωδικός Γραμματείας: ΕΝ0800
Εξάμηνο:
 7° (Χειμερινό)

Διάρκεια:

 5 ώρες/εβδ.
ECTS Units:
 6
Τομέας:
 Ενέργειας, Βιομηχανικών Διεργασιών και Αντιρρυπαντικής Τεχνολογίας
Διδάσκων:
 Πελεκάσης Νίκος
 
 
 

Σκοπός

Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον σπουδαστή στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) που εμφανίζονται στην Ρευστοδυναμική και τα Φαινόμενα Μεταφοράς. Αναπτύσσεται η μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών. Αρχικά γίνεται επίλυση απλοποιημένων μοντέλων διάχυσης θερμότητας και συναγωγής και επιλύονται παραδείγματα πεδίων ροής και θερμότητας. Τονίζεται ο παραβολικός ή ελλειπτικός χαρακτήρας του προβλήματος και η ενδεχόμενη μη γραμμικότητα των εξισώσεων.  Τέλος παρουσιάζεται η αριθμητική επίλυση υπερβολικών προβλημάτων μέσω της δευτεροβάθμιας κυματικής εξίσωσης,  κατ'αντιπαραβολή με τα ελλειπτικά προβλήματα, σε συνδυασμό με την μέθοδο των χαρακτηριστικών. Δίνεται έμφαση στον Εργαστηριακό χαρακτήρα του μαθήματος με διδασκαλία στην αίθουσα υπολογιστών, και με ασκήσεις όπου απαιτείται η χρήση και ανάπτυξη κώδικα FORTRAN.

Περιεχόμενα

Διαφορική Μορφή των Θεμελιωδών Εξισώσεων Διατήρησης Ταξινόμηση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων

Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών – Ακρίβεια, Ευστάθεια & Σύγκλιση Αριθμητικών Σχημάτων – Διακριτοποίηση της Εξίσωσης Μεταφοράς – Επίλυση Τριδιαγώνιου Προβλήματος με την Μέθοδο Thomas – Εφαρμογή στην μονοδιάστατη κυματική εξίσωση

Παραβολικά προβλήματα – Ρητά και άρρητα σχήματα χρονικής ολοκλήρωσης – Μεταβατική και μόνιμη κατάσταση – Εφαρμογή στην μεταφορά μάζας

Ελλειπτικά Προβλήματα – Διακριτοποίηση με Πεπερασμένες Διαφορές – Επίλυση με απ’ ευθείας Αντιστροφή Πίνακα και με Επαναληπτικές Μεθόδους – Μέθοδος Gauss- Seidel με Σάρωση και Χρήση Υπερχαλάρωσης – Εφαρμογή στην μεταφορά θερμότητας

Υπερβολικά Προβλήματα – Εξαγωγή Σξισώσεων που Περιγράφουν Διδιάστατη Συμπιεστή Ροή - Μέθοδος Χαρακτηριστικών – Αναλλοίωτες Riemann – Αριθμητικά Σχήματα Πεπερασμένων Διαφορών – Εφαρμογή στην mοντελοποίηση ροής πάνω από λεπτό διδιάστατο πτερύγιο στο όριο υψηλού Mach

Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Μαθήματος (Syllabus)
Βιβλιογραφία

"Υπολογιστική Ρευστοδυναμική" Ν. Μαρκάτος - Δ. Ασημακόπουλος

"Υπολογιστική Ρευστοδυναμική" Γ. Μπεργελές

"Numerical Heat Transfer & Fluid Flow" Anderson, D.A., J.C. Tannehill, R.H. Pletcher, Taylor & Francis, 1997
Εργαστηριακές Ασκήσεις
 
Υπολογιστικές Ασκήσεις

1) Επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης συναγωγής, επίδειξη των εννοιών της ακρίβειας ευστάθειας και σύγκλισης

2) Επίλυση του παραβολικού προβλήματος της εξίσωσης μεταβατικής διάχυσης, ρητά και άρρητα σχήματα. Εφαρμογή στην επίλυση διάχυσης άνθρακα μέσα σε ατσάλινο εξάρτημα 

2) Επίλυση της διδιάστατης, μόνιμης  μεταφοράς θερμότητας με διάχυση διά μέσου καμινάδα, ως παράδιγμα ελλειπτικού προβλήματος

3) Διδιάστατη ροή πάνω από λεπτό εμπόδιο για μικρούς και μεγάλους Mach - Αριθμητική επίλυση ελλειπτικών και υπερβολικών προβλημάτων
Γλώσσα Διδασκαλίας
Ελληνική, tutoring (εάν χρειαστεί).
Μέθοδος Διδασκαλίας
Το μάθημα διεξάγεται με μορφή : •διάλεξης (1 δίωρο κάθε εβδομάδα), •εργαστηρίου (1 δίωρο κάθε εβδο
Αξιολόγηση
Τελικές Εξετάσεις:
60%
Μελέτες:
40%
Φόρτος Εργασίας (σε ώρες)

Παρακολούθηση

Παραδόσεις:
36
Εργαστήρια:
0
Αίθουσα Η/Υ:
20
Φροντιστήρια:
0
Επισκέψεις σε Εργοστάσια:
0
Παρουσιάσεις:
0

Εκπόνηση

Μελέτη:
 30
Τεχνικές Αναφορές Εργαστηρίων:
0
Υπολογιστικές Εργασίες
0
Ασκήσεις:
0
Μελέτες (Projects):
45