ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

MM502 MΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ II

Κατηγορία Μαθήματος: Προπτυχιακό
Τύπος Μαθήματος: Υ2
Κωδικός Γραμματείας: ΜΥ0802
Εξάμηνο:
5° (Χειμερινό)

Διάρκεια:

5 ώρες/εβδ.
ECTS Units:
6
Τομέας:
Μηχανικής, Υλικών & Κατεργασιών
Διδάσκων:
Αράβας Νικόλαος
 
 

Σκοπός

Στόχος του μαθήματος είναι να εμβαθύνει στη μεθοδολογία του υπολογισμού των τάσεων. Ο φοιτητής μετά το πέρας του μαθήματος πρέπει να είναι σε θέση να εκπονεί υπολογισμούς που αφορούν την ελαστική ανάλυση τάσεων σε μηχανολογικές κατασκευές.

Περιεχόμενα

Ανάλυση δοκών – Η ελαστική γραμμή.  Η εξίσωση της ελαστικής γραμμής δοκού, το βέλος κάμψεως λόγω τεμνουσών δυνάμεων, οι συνοριακές συνθήκες, η μέθοδος των γενικευμένων συναρτήσεων. Υπερστατικά προβλήματα. Η μέθοδος των τριών ροπών (Clapeyron).  Διαστατολόγηση δοκών.

Το επίπεδο πρόβλημα. Επίπεδη παραμόρφωση, επίπεδη εντατική κατάσταση, γενικευμένη επίπεδη εντατική κατάσταση. Το γενικό επίπεδο πρόβλημα στη γραμμική ελαστικότητα. Το γενικό επίπεδο πρόβλημα συναρτήσει των τάσεων. Η τασική συνάρτηση Airy, πολυωνυμική μορφή τασικών συναρτήσεων. Εφαρμογές. Κυλινδρικές συντεταγμένες, η γενική λύση της διαρμονικής εξισώσεως σε πολικές συντεταγμένες στο πλαίσιο των χωριζομένων μεεταβλητών. Αξονοσυμμετρικά επίπεδα προβλήματα, λέβητας με εσωτερική και εξωτερική πίεση. Άπειρο έλασμα με οπή. Χρήση του υπολογιστικού πακέτου Mathematica για την επίλυση επίπεδων προβλημάτων.

Eνεργειακές μέθοδοι. Γενικά αποτελέσματα: στατικώς επιτρεπτό πεδίο τάσεων και κινηματικώς επιτρεπτό πεδίο μετατοπίσεων, η αρχή των δυνατών έργων, η αρχή των δυνατών έργων ως ικανή συνθήκη για ισορροπία, εναλλακτικές διατυπώσεις του γενικού προβλήματος συνοριακής τιμής σε ένα παραμορφώσιμο στερεό, η μέθοδος του «μοναδιαίου φορτίου». Ελαστικά υλικά (γραμμικά ή μή): η ελαστική ενέργεια παραμορφώσεως και η ελαστική συμπληρωματική ενέργεια παραμορφώσεως, έργο και ελαστική ενέργεια παραμορφώσεως, τα θεωρήματα Castigliano και Engesser. Γραμμικώς ελαστικά υλικά: το θεώρημα «αμοιβαιότητας του έργου» (Βetti), ελαστική ενέργεια παραμορφώσεως σε απλούς φορείς, εφαρμογή του θεωρήματος Castigliano στην επίλυση υπερστατικών φορέων, τα θεωρήματα της ελάχιστης δυναμικής και της ελάχιστης συμπληρωματικής ενέργειας, προσεγγιστικές λύσεις, η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Επίλυση προβλημάτων με το γενικό πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS.

Λυγισμός:  Η επίδραση της μεταβολής της γεωμετρίας του σώματος στην ισορροπία.  Δοκός με εγκάρσια αξονική φόρτιση, ο στύλος με έκκεντρη φόρτιση. Ο λυγισμός ως πρόβλημα ιδιοτιμής. Λυγισμός στύλων με διάφορες στηρίξεις.

Mη-γραμμική συμπεριφορά υλικών.  Πλαστικές παραμορφώσεις και ερπυσμός. Εισαγωγή στις θεωρίες της πλαστικότητας και της ιξοελαστικότητας

Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Μαθήματος (Syllabus)
Βιβλιογραφία

• Ν. Αράβας, «Μηχανική των Υλικών ΙΙ», Σημειώσεις.

Γ. Ι. Τσαμασφύρος, «Μηχανική Παραμορφωσίμων Σωμάτων», Τόμοι Ι & ΙΙ , Εκδόσεις Συμμετρία.

Θ. Κερμανίδης, «Αντοχή Υλικών», Τόμοι Ι & ΙΙ , Singular Publications.

I. S. Sokolnikoff, «Mathematical Theory of Elasticity», Robert E. Krieger Publishing Company, 1992.

Εργαστηριακές Ασκήσεις

Επίλυση προβλημάτων με χρήση των προγραμμάτων Mathematica και ABAQUS (πεπερασμένα στοιχεία).

Υπολογιστικές Ασκήσεις
Γλώσσα Διδασκαλίας
Ελληνική, tutoring (εάν χρειαστεί).
Μέθοδος Διδασκαλίας
Διάλεξη.
Αξιολόγηση
Τελικές Εξετάσεις:
50%
Πρόοδοι:
50%
Φόρτος Εργασίας (σε ώρες)

Παρακολούθηση

Παραδόσεις:
55

Εκπόνηση

Μελέτη:
 25
Ασκήσεις:
15