ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

MM819 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Κατηγορία Μαθήματος: Προπτυχιακό
Τύπος Μαθήματος: ΕΚ1
Κωδικός Γραμματείας: ΔΜ0014
Εξάμηνο:
8° (Εαρινό)

Διάρκεια:

5 ώρες/εβδ.
ECTS Units:
6
Τομέας:
Ενέργειας, Βιομηχανικών Διεργασιών και Αντιρρυπαντικής Τεχνολογίας
Κατεύθυνση:
Ενέργεια, Βιομηχανικές Διεργασίες & Τεχνολογία Αντιρρύπανσης
Διδάσκων:
Λύτρα Αλκμήνη
 
 

Σκοπός

Το προπτυχιακό μάθημα "Υπολογιστική Ρευστοδυναμική με Πεπερασμένα Στοιχεία" στοχεύει στην εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων για την επίλυση προβλημάτων από την περιοχή των Φαινομένων Μεταφοράς.

Μαθησιακοί Στόχοι για τον/την φοιτητή/τρια:

  • Να αναπτύσσει αλγόριθμους και κώδικες για την επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων ροής με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων σε μία και δύο διαστάσεις.
  • Να χρησιμοποιεί σύγχρονες τεχνικές κατασκευής πλέγματος που προσαρμόζεται σε κινούμενες (ελεύθερες) επιφάνειες.
  • Να διεξάγει παραμετρική μελέτη και να αναλύει τα αποτελέσματα της αριθμητικής επίλυσης με βάση τη φυσική του προβλήματος.
Περιεχόμενα
  • Επισκόπηση εξισώσεων φαινομένων μεταφοράς. Μέθοδος ζυγισμένων υπολοίπων. Παρεμβολή με πεπερασμένα στοιχεία.
  • Πεπερασμένα στοιχεία σε 1 διάσταση: Εξαγωγή ασθενούς μορφής ‐ Κατασκευή και σύνδεση των στοιχειακών πινάκων ‐ Εφαρμογή συνοριακών συνθηκών ‐ Επίλυση χρονο‐μεταβαλλόμενων προβλημάτων - Αριθμητική ολοκλήρωση ‐ Ολοκλήρωση κατά Gauss.
  • Πεπερασμένα στοιχεία σε 2 διαστάσεις: Ασθενής μορφή διαφορικής εξίσωσης - Παραγωγή συναρτήσεων βάσης 2 διαστάσεων ‐ Μετασχηματισμός από την τοπική στην συνολική αναπαράσταση ‐ Επιβολή συνοριακών  συνθηκών.
  • Επίλυση μη γραμμικών προβλημάτων: Χρήση επαναληπτικών μεθόδων, π.χ. Picard iterations, Newton‐Raphson.
  • Τεχνικές κατασκευής πλέγματος: Mέθοδος spine ‐ Ελλειπτική μεθοδολογία κατασκευής πλέγματος.
  • Επίλυση ελλειπτικών προβλημάτων ροής με ανακυκλοφορία: Επίλυση Navier‐Stokes σε δύο διαστάσεις.
Βιβλιογραφία
  1. Asimakopoulos, D., & N., Markatos. Computational Fluid Dynamics. Papasotiriou, 1995. (in Greek)
  2. Bergeles, G. Computational Fluid Dynamics, Vol. 1 & 2, Symeon, 1997. (in Greek)
  3. Anderson, D.A., J. C., Tannehill & R. H., Pletcher. Numerical Heat Transfer & Fluid Flow. Taylor & Francis, 1997.
  4. Reddy, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, McGraw Hill., 1993.
  5. Reddy, J.N., & D.K. Gartling, The Finite Element Method in Heat Transfer & Fluid Dynamics, CRC Press, 1994.
  6. Donea, J., & A., Huerta. Finite element methods for flow problems. John Wiley & Sons, 2003.
  7. Zienkienwicz, O.C., & R. L., Taylor. The Finite Element Method, Volumes I, III. Butterworth, Heinemann, 2000.
  8. Gresho, P. M., & R. L., Sami. Incompressible Flow and the Finite Element Method, Volumes I and II. Willey, 1998.
  9. Prenter, P. M. Splines and Variational Methods. Wiley, 1989.
Εργαστηριακές Ασκήσεις

Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται κατά την διάρκεια του εξαμήνου στην ανάπτυξη πηγαίου κώδικα (in-house) μέσα από μια σειρά υπολογιστικών ασκήσεων για την επίλυση προβλημάτων της ρευστομηχανικής, ώστε ο φοιτητής να κατανοήσει και να εμβαθύνει στην μεθοδολογία.

Υπολογιστικές Ασκήσεις
  1. Παρεμβολή με πεπερασμένα στοιχεία.
  2. Μονοδιάστατη μεταφορά θερμότητας με αγωγή.
  3. Εξίσωση συναγωγής-διάχυσης σε μία διάσταση.
  4. Μαζική παροχή σε δύο διαστάσεις.
  5. Μονοδιάστατα μη γραμμικά προβλήματα.
  6. Κατασκευή πλέγματος για ελεύθερες επιφάνειες.
  7. 2D Navier-Stokes εξισώσεις.
Γλώσσα Διδασκαλίας
Ελληνική
Μέθοδος Διδασκαλίας
Διάλεξη, Εργαστήριο Η/Υ
Αξιολόγηση
Ασκήσεις:
100%