ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

MM0208 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
Κατηγορία Μαθήματος: Μεταπτυχιακό
Τύπος Μαθήματος: Ε
Κωδικός Γραμματείας: Ε20600
Εξάμηνο:
 2° (Εαρινό)

Διάρκεια:
ECTS Units:
 6
Τομέας:
 Μηχανικής, Υλικών & Κατεργασιών
Κατεύθυνση:
 Μηχανική, Υλικά & Κατεργασίες
Διδάσκων:
 Παπαδημητρίου Κώστας

Σκοπός

Ο στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των βασικών εννοιών και της αντίστοιχης θεωρίας δυναμικών συστημάτων.

Περιεχόμενα

Ανασκόπηση Διανυσματικής Ανάλυσης – Γραμμικής Άλγεβρας

o          Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, γραμμική ανεξαρτησία, ορθογωνιότητα, βάσεις, εσωτερικά γινόμενα, γραμμικοί μετασχηματισμοί

o          Συμμετρικοί, Hermitian και γενικοί πίνακες

o          Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, μετασχηματισμοί ομοιότητας, μορφή Jordan

o          Δυνάμεις   και εκθετικό 

o          Τετραγωνικές μορφές, θετικά ορισμένοι πίνακες και ιδιότητες

•           Δυναμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων διαφορών

•           Μέθοδοι επίλυσης και ανάλυσης ευστάθειας γραμμικών δυναμικών συστημάτων

•           Μέθοδοι επίλυσης μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων

o          Μέθοδος ομαλών διαταραχών

o          Μέθοδος ολοκλήρωσης ευρων και φάσεων

o          Μέθοδος πολλαπλών χρονικών κλιμάκων

•           Ανάλυσης ευστάθειας μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων

o          Γραμμικοποίηση

o          Ποιοτική ανάλυση - επίπεδο φάσεων

o          Ευστάθεια σταθερών λύσεων

o          Ευστάθεια Liapunov

o          Ευστάθεια περιοδικών λύσεων – Θεωρία Floquet

•           Εισαγωγή στη θεωρία διακλαδώσεων

•           Εφαρμογές σε μηχανικά συστήματα , Ταλαντωτές Duffing και Rayleigh
Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Μαθήματος (Syllabus)
Βιβλιογραφία

·        Πρόχειρες σημειώσεις διδάσκοντα (Instructor’s Notes)

·        Σ. Νατσιάβας, Ταλαντώσεις Δυναμικών Συστημάτων με Μη Γραμμικά Χαρακτηριστικά, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 2000.

·        B. Noble and J.W. Daniel, Applied Linear Algebra, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1988

·        G. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag, New York, 1983.

·        G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1999.

·        L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 1996.

·        M.W. Hirsch and S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, New York, 1974.

·        H. K. Khalil, Nonlinear Systems, Prentice Hall, 1996.

Μέθοδος Διδασκαλίας
Διάλεξη, εργαστήριο
Αξιολόγηση
Τελικές Εξετάσεις:
40%
Πρόοδοι:
20%
Ασκήσεις:
40%
Φόρτος Εργασίας (σε ώρες)

Παρακολούθηση

Παραδόσεις:
42

Εκπόνηση

Μελέτη:
 60