Εκπαιδευτικό Υλικό για το μάθημα:
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

Ασκήσεις
24/03/08 1η Σειρά Ασκήσεων ΜΔΕ-Προβλήματα Sturm-Liouville και Σειρές Fourier

Ζητείται η επίλυση προβλημάτων ιδιοτιμών και η εύρεση των αντίστοιχων ιδιοσυναρτήσεων. Δίδεται έμφαση στην χρήση των ιδιοσυναρτήσεων αυτών στην αναπαράσταση οποιασδήποτε συνάρτησης, στον χώρο των συναρτήσεων με το πολύ αριθμήσιμο σύνολο ασυνεχειών.  

Γίνεται επίσης αναπαράσταση της σειράς Fourier, ή σειρών Bessel,  με αυξανόμενο αριθμό όρων με σκοπό να φανεί η ταχύτητα σύγκλισης.

Ο υπολογισμός των συντελεστών Fourier καθώς και η αναπαράσταση γίνεται αναλυτικά και όπου χρειαστεί με την βοήθεια του πακέτου Mathematica.

Άσκηση1_1.zip
15/05/08 Μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών για την Laplace- Καρτεσιανές, Κυλινδρικές

Ζητείται η επίλυση της Λαπλασιανής σε καρτεσιανές, πολικές και κυλινδρικές συντεταγμένες σε προβλήματα μεταφοράς θερμότητας. Η επίλυση γίνεται με την μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών μέσω ιδιοαναπτυγμάτων και η αναπαράστασή της με χρήση πεπερασμένου πλήθους όρων του αναπτύγματος με την βοήθεια του πακέτου Mathematica.

Άσκηση2_1.doc
Λογισμικό
25/04/07 Αρχείο Mathematica

Παραδείγματα από την χρήση του πακέτου Mathematica για την ολοκλήρωση, παραγώγιση, γραφική αναπαράσταση συναρτήσεων και σειρών Fourier.

Mathematica-Examples.zip
Σημειώσεις
24/06/11 Σημειώσεις Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων

(Σημειώσεις του Αναπληρωτή Καθηγητή, Νίκου Πελεκάση)

Περιέχει σημειώσεις πάνω σε θέματα:

  • Θεωρία Sturm Liouville
  • Αναπτύγματα σε ιδιοσυναρτήσεις - Σειρές Fourier
  • Εξίσωση Bessel και Legendre
  • Ταξινόμηση ΜΔΕ σε Ελλειπτικά, Παραβολικά και Υπερβολικά προβλήματα
  • Επίλυση ΜΔΕ με μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών
  • Επίλυση ΜΔΕ με μέθοδο μετασχηματισμού Fourier
  • Επίλυση σε καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
PDE's.pdf