ΠΕΝΕΔ - Λογισμικό

Αναγνώριση Μηχανικών Μοντέλων

Στόχος της υποενότητας είναι η παρουσίαση μελετών επίδειξης των μεθοδολογιών αναγνώρισης μηχανικών μοντέλων που αναπτύχθηκαν, καθώς και πιστοποίησης των μοντέλων με προσομοιωμένα και πραγματικά δεδομένα μετρήσεων από τις απλές και σύνθετες υποκατασκευές οχημάτων, όπως το σκάφος και οι αναρτήσεις. Η ανάπτυξη και πιστοποίηση των μεθοδολογιών επικεντρώθηκε σε γραμμικά υποσυστήματα οχημάτων με βάση τη προτεινόμενη δι-βηματική μέθοδο αναγνώρισης χρησιμοποιώντας προσομοιωμένα δεδομένα αλλά και πραγματικά δεδομένα από απλές κατασκευές. Η δι-βηματική μέθοδος απαιτεί την εκτίμηση των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών των υπό μελέτη κατασκευών. Για το σκοπό αυτό, σημαντικό μέρος της υπο-ενότητας επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη εύχρηστων υπολογιστικών εργαλείων για τον προσδιορισμό των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών (ιδιοσυχνότητες, ιδιομορφές, συντελεστές απόσβεσης και συντελεστές συνεισφοράς ιδιομορφών) με βάση τις χρονοιστορίες επιτάχυνσης οι οποίες είναι διαθέσιμες από το μετρητικό σύστημα. Παρακάτω παρουσιάζονται λεπτομέρειες για την ανάπτυξη της μεθοδολογίας, λογισμικού και εύχρηστου γραφικού περιβάλλοντος αλληλεπιδρασης του χρήστη με το λογισμικό αναγνώρισης ιδιομορφικών χαρακτηριστικών.

Η ανάπτυξη του συστήματος ιδιομορφικής αναγνώρισης βασίσθηκε στις προηγούμενες ερευνητικές προσπάθειες των συνεργαζομένων ομάδων, οι οποίες έχουν ήδη αποδώσει θετικές ενδείξεις ως προς τη δυνατότητα ανάπτυξης αξιόπιστων μεθοδολογιών, κατάλληλων για τη διαχείριση των πολυπλοκοτήτων που εμφανίζονται στην ανάλυση κατασκευών. Αναπτύχθηκαν μέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων με στόχο την αποτελεσματική αντιμετώπιση των δυσκολιών που εμφανίζονται στον αξιόπιστο προσδιορισμό των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών. Ειδικότερα, οι δραστηριότητες οι οποίες ολοκληρώθηκαν είναι:

Ανάπτυξη μεθοδολογιών ελαχίστων τετραγώνων για την αναγνώριση ιδιομορφικών χαρακτηριστικών βάσει μετρήσεων δυναμικής απόκρισης
Ανάπτυξη του αντίστοιχου λογισμικού αναγνώρισης ιδιομορφών
Ανάπτυξη των υπολογιστικών εργαλείων για την αποτελεσματική επίλυση των προβλημάτων βελτιστοποίησης που προκύπτουν στην αναγνώριση των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών για την επίτευξη χαμηλής υπολογιστικής πολυπλοκότητας.
Ανάπτυξη εύχρηστου και ενιαίου γραφικού περιβάλλοντος αλληλεπίδρασης του χρήστη με το λογισμικό αναγνώρισης ιδιομορφικών χαρακτηριστικών.

Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικά οι δυνατότητες των μεθοδολογιών και του αναπτυχθέντος λογισμικού.

Η αναγνώριση των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών των υπό μελέτη κατασκευών επιτυγχάνεται με α) την ανάπτυξη παραμετρικού ιδιομορφικού μοντέλου της κατασκευής, και β) την ελαχιστοποίηση κατάλληλα επιλεγμένης αντικειμενικής συνάρτησης η οποία μετρά το σφάλμα μεταξύ χαρακτηριστικών μεγεθών των μετρούμενων αποκρίσεων (επιταχύνσεων) και των αντίστοιχων χαρακτηριστικών μεγεθών που προβλέπονται από το παραμετρικό ιδιομορφικό μοντέλο της κατασκευής. Οι προς βελτιστοποίηση παράμετροι περιλαμβάνουν τις ιδιοσυχνότητες, τις συνιστώσες των ιδιομορφών στα σημεία μέτρησης, και τους συντελεστές απόσβεσης του ιδιομορφικού μοντέλου. Οι μεθοδολογίες ιδιομορφικής αναγνώρισης αναπτύχθηκαν για τις ακόλουθες περιπτώσεις ταλαντώσεων: (ι) ταλαντώσεις σε λειτουργικά φορτία (διέγερση οχήματος λόγω διακυμάνσεων του προφίλ του οδοστρώματος), (ιι) ταλαντώσεις πολλαπλών εξόδων και πολλαπλών εισόδων όπου οι είσοδοι αναφέρονται σε διεγέρσης επιταχύνσεων βάσης μιας κατασκευής, και (ιιι) ταλαντώσεις σε ελεγχόμενα φορτία από κρουστική σφύρα ή φορτία από ηλεκτρομαγνητικούς διεγέρτες. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη της απόκρισης είναι (ι) συναρτήσεις διαφασματικών πυκνοτήτων (Cross Power Spectral Densities) για την περίπτωση των λειτουργικών φορτίων, (ιι) οι χρονικές ιστορίες επιταχύνσεων ή τα φάσματα Fourier των επιταχύνσεων για την περίπτωση των ταλαντώσεων πολλαπλών εξόδων και πολλαπλών εισόδων, και (ιιι) συναρτήσεις μετάδοσης (frequency response functions) για την περίπτωση των ελεγχόμενων φορτίων.

Για τις παραπάνω περιπτώσεις χρησιμοποιήθηκαν και αναγνωρίσθηκαν ιδιομορφικά μοντέλα με κλασσικό μητρώο απόσβεσης και με μη κλασσικό (γενικό) μητρώο απόσβεσης. Η αντικειμενική συνάρτηση σφάλματος αναπτύσσεται ανάλογα με την περίπτωση ταλάντωσης είτε στο πεδίο συχνοτήτων ή στο πεδίο χρόνου. Για την επίλυση του προβλήματος ελαχιστοποίησης που προκύπτει χρησιμοποιούνται αριθμητικές τεχνικές βελτιστοποίησης οι οποίες υποβοηθούνται μέσω του γραφικού περιβάλλοντος αλληλεπίδρασης του λογισμικού με τον χρήστη το οποίο αναπτύχθηκε για την αντιμετώπιση προβλημάτων υπολογιστικής πολυπλοκότητας. Εκτός της εύρεσης των βέλτιστων τιμών των ιδιομορφικών παραμέτρων, σημαντική συνιστώσα αποτελεί και ο αξιόπιστος προσδιορισμός του αριθμού των ιδιομορφών, και η διάκριση των πολύ κοντινών ιδιομορφών με βάση τις πληροφορίες που περιέχονται στις μετρήσεις. Συγκεκριμένα, ο προσδιορισμός του αριθμού των πραγματικών ιδιομορφών και η διαχώρισή τους από τις μη πραγματικές ιδιομορφές επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τα stabilization διαγράμματα. Η επιλογή των πραγματικών ιδιομορφών υποβοηθείται επίσης από το αναπτυχθέν γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης.

Η αντιμετώπιση προβλημάτων υπολογιστικής πολυπλοκότητας επιτυγχάνεται μέσω της ανάλυσης των χαρακτηριστικών μεγεθών της απόκρισης σε τρία στάδια. Στα δύο πρώτα στάδια προσδιορίζονται πολύ καλές εκτιμήσεις των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών βελτιστοποιώντας αντικειμενικές συναρτήσεις οι οποίες είναι τετραγωνικές σε υποσύνολα των ιδιομορφικών παραμέτρων, ενώ στο τρίτο στάδιο λύνεται το πλήρες μη γραμμικό πρόβλημα βελτιστοποίησης ως προς όλες τις ιδιομορφικές παραμέτρους με αρχικές εκτιμήσεις αυτές που προέκυψαν από τα δύο πρώτα στάδια. Συγκεκριμένα, στο πρώτο στάδιο γίνεται η εκτίμηση του αριθμού των ιδιομορφών που συνεισφέρουν και η εκτίμηση των τιμών των ιδιοσυχνοτήτων και συντελεστών απόσβεσης. Η εκτίμηση του αριθμού των ιδιομορφών επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας stabilization διαγράμματα και υποβοηθείται μέσω του γραφικού περιβάλλοντος αλληλεπίδρασης του χρήστη με το λογισμικό. Η μεθοδολογία υπολογισμού περιγράφεται στην εργασία (Verboven, 2002) για την περίπτωση που τα χαρακτηριστικά μεγέθη απόκρισης αποτελούνται από τις συναρτήσεις μετάδοσης. Για την περίπτωση των λειτουργικών φορτίων, όπου τα χαρακτηριστικά μεγέθη απόκρισης είναι συναρτήσεις διαφασματικών πυκνοτήτων, ακολουθείται παρόμοια ανάλυση η οποία αναπτύχθηκε και υλοποιήθηκε σε λογισμικό στα πλαίσια του παρόντος προγράμματος. Στο δεύτερο στάδιο χρησιμοποιούνται οι τιμές των ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών που προέκυψαν στο πρώτο στάδιο και εκτιμώνται μέσω βελτιστοποίησης της αντικειμενικής συνάρτησης σφάλματος οι συνιστώσες των ιδιομορφών της κατασκευής στα σημεία μέτρησης. Η αντικειμενική συνάρτηση είναι τετραγωνική στις συνιστώσες των ιδιομορφών οπότε η εκτίμηση αυτή γίνεται αναλυτικά λύνοντας γραμμικά συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων και αποφεύγοντας χρονοβόρες αριθμητικές μεθόδους βελτιστοποίησης. Στο τρίτο στάδιο οι εκτιμήσεις των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών βελτιώνονται λύνοντας το πλήρες πρόβλημα βελτιστοποίησης ως προς όλες τις ιδιομορφικές παραμέτρους. Όμως, στο στάδιο αυτό οι αρχικές εκτιμήσεις των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών εισάγονται ως αυτές που προέκυψαν από τις επιλύσεις των προβλημάτων στα δύο πρώτα στάδια. Συνήθως οι αρχικές αυτές εκτιμήσεις, ιδίως για τις ιδιοσυχνότητες, είναι πάρα πολύ καλές και εξασφαλίζουν ταχεία σύγκλιση στο καθολικό βέλτιστο του έντονα μη γραμμικού προβλήματος βελτιστοποίησης.

Οι προτεινόμενες μεθοδολογίες ιδιομορφικής αναγνώρισης χαρακτηρίζονται από τις εξής δυνατότητες:

αποτελεσματική επεξεργασία μετρητικών στοιχείων οχημάτων που χαρακτηρίζονται από παραπλήσιες ιδιοσυχνότητες (closely-spaced frequencies) και τοπικές ιδιομορφές (local modes)
διαχείριση και επεξεργασία πολλαπλών διεγέρσεων βάσης στην περίπτωση των εδαφικών διεγέρσεων μέσω των τεσσάρων τροχών
αναγνώριση και διάκριση πραγματικών ιδιοσυχνοτήτων
Αξιόπιστη και ταχεία σύγκλιση στις βέλτιστες τιμές

Σημαντικό στοιχείο είναι ότι η αναγνώριση των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών και για τις τρεις περιπτώσεις ταλάντωσης βασίζεται στην ίδια αρχή ελαχιστοποίησης της διαφοράς μεταξύ των χαρακτηριστικών μεγεθών των μετρούμενων αποκρίσεων και των αντίστοιχων χαρακτηριστικών μεγεθών των αποκρίσεων που προβλέπονται από ένα παραμετρικό ιδιομορφικό μοντέλο. Αυτό διευκόλυνε την ανάπτυξη ενός ενιαίου γραφικού περιβάλλοντος αλληλεπίδρασης μεταξύ του χρήστη και των λογισμικών. Επομένως, η παρούσα εργασία, εκτός των προτεινόμενων μεθόδων ανάλυσης ιδιομορφικών χαρακτηριστικών, προσφέρει ένα ενιαίο λογισμικό και γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης με τον χρήστη για την αναγνώριση ιδιομορφικών χαρακτηριστικών και για τις δύο σημαντικές περιπτώσεις των ταλαντώσεων σε λειτουργικά και ελεγχόμενα φορτία.

Λογισμικό Αναγνώρισης Μηχανικών Μοντέλων (Download Manual)

Στο εγχειρίδιο χρήσης περιέχεται μια πλήρης περιγραφή του γραφικού περιβάλλοντος του λογισμικού MITooL αναγνώρισης των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών κατασκευών. Το λογισμικό αναγνώρισης ιδιομορφικών χαρακτηριστικών κατασκευών αναπτύχθηκε σε περιβάλλον Matlab 7.0 (R14). Το λογισμικό περιλαμβάνει γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης με το χρήστη ώστε να είναι απλό και κατανοητό στη χρήση ακόμα και από μη εξειδικευμένα άτομα. Επιτρέπει την πλήρη διερεύνηση και ανάλυση των σημάτων που προέρχονται από μετρήσεις της απόκρισης σε σημεία πάνω στην κατασκευή όταν αυτή διεγείρεται είτε από λειτουργικά φορτία (ambient vibrations), είτε από σεισμικά φορτία (forced vibrations), και είναι πλήρως προσαρμόσιμο στις ανάγκες του χρήστη αφού επιτρέπει τον επανακαθορισμό των περισσότερων παραμέτρων λειτουργίας του.
Τα πρόγραμμα MITooL περιλαμβάνει ένα ισχυρό πυρήνα ανάλυσης του μετρούμενου σήματος που προέρχεται από την κατασκευή, το οποίο στη συνέχεια επεξεργάζεται χρησιμοποιώντας μια ποικιλία μεθόδων αναγνώρισης για να υπολογίσει τα ζητούμενα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά της κατασκευής. Μέσω του γραφικού περιβάλλοντος, ο χρήστης απλά επιλέγει τα μετρούμενα σήματα (επιταχύνσεις) που προέρχονται από ένα δίκτυο αισθητήρων πάνω στην κατασκευή, τα μεταφέρει στο πεδίο συχνοτήτων (ανάλυση Fourier, ανάλυση φασματικής πυκνότητας), ανάλογα με το είδος της φόρτισης, και ορίζει το εύρος συχνοτήτων στο οποίο θα γίνει η αναγνώριση. Στη συνέχεια επιλέγει τον αριθμό των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών που ζητά να υπολογίσει και εκτιμά τις τιμές που μπορεί να έχουν είτε εποπτικά, είτε βοηθούμενος από τα διαγράμματα σταθεροποίησης (stabilization diagrams) πού είναι δυνατό να υπολογιστούν. Τέλος, ο χρήστης αφού επιλέξει τη μεθοδολογία που θα χρησιμοποιηθεί κατά την αναγνώριση, με το πάτημα ενός κουμπιού ξεκινά τον αλγόριθμο που επεξεργάζεται το σήμα για να υπολογίσει τις ιδιοσυχνότητες, τους συντελεστές απόσβεσης, τις ιδιομορφικές συνιστώσες και τους συντελεστές συνεισφοράς για την κατασκευή. Τα αποτελέσματα της αναγνώρισης παρουσιάζονται στο παράθυρο της εφαρμογής αλλά και στην έξοδο του προγράμματος σε συνοπτικό αρχείο κειμένου.
Το πρόγραμμα αναπτύχθηκε σε περιβάλλον Matlab αλλά το γραφικό του περιβάλλον είναι έτσι σχεδιασμένο ώστε να μην απαιτείται από το χρήστη να έχει γνώσεις προγραμματισμού σε Matlab. Το μόνο που θα πρέπει να γνωρίζει ένας χρήστης του λογισμικού MITooL, για να μπορέσει να το χρησιμοποιήσει, πέραν από την εμπειρία του στα προβλήματα της αναγνώρισης των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών με λειτουργικά και σεισμικά φορτία, είναι να δημιουργεί να διαχειρίζεται και να αποθηκεύει τα .mat αρχεία του Matlab που χρησιμοποιούνται στην είσοδο και στην έξοδο του προγράμματος.
Το εγχειρίδιο χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζεται μια πλήρης περιγραφή της εγκατάστασης, των λειτουργιών και της γραφικής διεπαφής του λογισμικού MITooL με το χρήστη. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται βήμα-προς-βήμα εφαρμογές αναγνώρισης των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών της γέφυρας Γ9 του Πολύμυλου από μετρούμενες αποκρίσεις ταλάντωσης της γέφυρας σε πραγματικά λειτουργικά φορτία και στη συνέχεια της γέφυρας Γ2 της Καβάλας σε προσομοιωμένα σεισμικά φορτία.

Σχήμα 1: Το γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης του χρήστη με το λογισμικό αναγνώρισης ιδιομορφών σε ελεγχόμενα κρουστικά φορτία. (α) Χρονοϊστορίες απόκρισης ανά αισθητήρα.

Σχήμα 1β: Το γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης του χρήστη με το λογισμικό αναγνώρισης ιδιομορφών σε ελεγχόμενα κρουστικά φορτία (β) Συναρτήσεις μετάδοσης.

Σχήμα 1γ: Το γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης του χρήστη με το λογισμικό αναγνώρισης ιδιομορφών σε ελεγχόμενα κρουστικά φορτία. (γ) Stabilization διαγράμματα.

Σχήμα 1δ: Το γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης του χρήστη με το λογισμικό αναγνώρισης ιδιομορφών σε ελεγχόμενα κρουστικά φορτία. (δ) Θέση και διεύθυνση αισθητήρων στο μοντέλο της κατασκευής για γραφική αναπαράσταση των ιδιομορφών.

Λογισμικό αναθεώρησης μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων (Download Manual)

Στο εγχειρίδιο χρήσης περιέχεται μια πλήρη περιγραφή του λογισμικού FEMUS (Finite Element Model Updating Software) αναθεώρησης μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων. Το λογισμικό αναθεώρησης μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων αναπτύχθηκε σε περιβάλλον Matlab και απαιτεί την ύπαρξη λογισμικών Matlab (έκδοση 7 ή ανώτερη) και Comsol Multiphysics (έκδοση 3.2 ή ανώτερη) σε συνεργασία εγκατεστημένα στον υπολογιστή. Το λογισμικό περιλαμβάνει γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης με το χρήστη ώστε να είναι απλό και κατανοητό στη χρήση ακόμα και από μη εξειδικευμένα άτομα. Επιτρέπει την πλήρη διερεύνηση των μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων και των μετρητικών δεδομένων και είναι πλήρως προσαρμόσιμο στις ανάγκες του χρήστη αφού επιτρέπει τον επανακαθορισμό των περισσότερων παραμέτρων λειτουργίας του.
Το πρόγραμμα FEMUS περιλαμβάνει έναν ισχυρό πυρήνα ανάλυσης και παραμετροποίησης των μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων καθώς και ανάλυσης των μετρητικών δεδομένων. Περιέχει ρουτίνες βελτιστοποίησης με τη χρήση εξελικτικών αλγορίθμων σε συνδυασμό με κλασικές μεθόδους βαθμίδας για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος της αναθεώρησης. Μέσω του γραφικού περιβάλλοντος, ο χρήστης απλά επιλέγει το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που είναι προς αναθεώρηση και το παραμετροποιεί κατάλληλα. Στη συνέχεια έχει τη δυνατότητα να επιλέξει τις πειραματικά μετρούμενες αποκρίσεις της κατασκευής. Με το πάτημα ενός κουμπιού ο αλγόριθμος ξεκινά την αναγνώριση των βέλτιστων τιμών των παραμέτρων του μοντέλου προσπαθώντας να ελαχιστοποιήσει το σφάλμα μεταξύ των μετρούμενων και των προβλεπόμενων από το μοντέλο χαρακτηριστικών απόκρισης. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο παράθυρο της εφαρμογής αλλά και στην έξοδο του προγράμματος σε συνοπτικό αρχείο κειμένου.
Το πρόγραμμα αναπτύχθηκε σε περιβάλλον Matlab αλλά απαιτεί την συνεργασία με το γραφικό περιβάλλον και τις υπορουτίνες της βιβλιοθήκης του εμπορικού λογισμικού Comsol Multiphysics για την ανάπτυξη μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων. Για το λόγο αυτό ο χρήστης θα πρέπει να έχει γνώσεις σχεδιασμού και μοντελοποίησης με το Comsol Multiphysics τόσο για την δημιουργία και ανάλυση του μοντέλου των πεπερασμένων στοιχείων όσο και για να έχει τη δυνατότητα να δημιουργήσει ή να επέμβει και να τροποποιήσει μεγέθη στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που ήδη χρησιμοποιεί.
Το εγχειρίδιο χωρίζεται σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζεται η παραμετροποίηση του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων όπως αυτή γίνεται στο Comsol Multiphysics. Στη συνέχεια υπάρχει μια πλήρης περιγραφή της εγκατάστασης, των λειτουργιών και της γραφικής διεπαφής του λογισμικού FEMUS με το χρήστη, και στο τέλος παρουσιάζεται μια βήμα-προς-βήμα εφαρμογή αναθεώρησης μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων της γέφυρας Γ9 (Πολύμυλος) με μετρητικά δεδομένα.

Εικόνα 1: Το γραφικό περιβάλλον του λογισμικού FEMUS.

Εικόνα 2: Το παράθυρο διαλόγου εγκατάστασης αισθητήρων (Install Sensors)

Εικόνα 3: Το γραφικό περιβάλλον μετά-αναθεώρησης του λογισμικού FEMUS. (Post Processing Window)